問題

平面上に直線をn本ひいたところ2600個の三角形ができました。
このときnの値は?
ただし、どの2本の直線を選んでも平行にならず、3つ以上の直線が
同じ点で交わらないものとします。




解説

n本の直線から3本選ぶ方法はC3

C3=2600
n(n-1)(n-2)/(3*2)=2600
n(n-1)(n-2)=2600*6
n(n-1)(n-2)=2^4*3*5^2*13…①

①よりn,n-1,n-2 のいずれかが13を因数にもつことがわかります。

n=13のとき

(左辺)=13*12*11となり①の右辺と一致しません

n-1=13のとき

(左辺)=14*13*12となり①の右辺と一致しません

n-2=13のとき

(左辺)=15*14*13となり①の右辺と一致しません

n=26のとき

(左辺)=26*25*24=2*13*5*5*2*2*2*3=2^4*3*5^2*13 となり①の右辺と一致します。

答え n=26