まずカードが1・2・3の3枚の場合を考えます。

となりどうしを入れ替えて「2・3・1」を「1・2・3」に
するには2回入れ替えが必要です。
これは下図のように同じカードを線で結んだときの交点の数と
一致します。


問題では13枚なので上と同様に同じカードを線で結ぶと下図のようになります。



交点は33か所になるので

答え 33回